Если ребенок не собственник, то получать разрешение на сделку от ООиП не нужно.
Желательно, чтоб все были сняты с рег.учета до сделки. Ничего страшного, что родители выпишут ребенка в никуда. Сроки гос.регистрации перехода права сейчас минимальные, от одного рабочего дня до шести раб. дней бывает. Поэтому, после регистрации права собственности на свое имя, мамочка спокойно зарегистрируется вместе с н/л в новую квартиру.

Здравствуйте. Факт отсутствия у ребенка права собственности не является безусловным основанием для утверждения, что разрешение опеки на данную сделку не требуется. Разрешение органов опеки для такой сделки требуется в силу прямого указания в законе (ГК РФ ст. 292), если над ребенком уставлена опека. Конечно маловероятно, что при живых родителях над ребенком будет установлена опека, но все же вероятность такая существует. В такой ситуации на мой взгляд нелишней будет соответствующая формулировка в виде заявления по тексту договора мены.
По поводу прекращения регистрационного учета - нужно или нет решать Вам исходя из ситуации. Если есть риск, что регистрационный учет третьих лиц в добровольном порядке прекращен не будет, тратить время и деньги на судебные разбирательства Вам не хочется.... то конечно лучше прекратить.

Здравствуйте. Вам необходимо выяснить, нет ли у продавца неиспользованного обязательства по наделению несовершеннолетнего долей в квартире. Использовать договор мены Вы не сможете, так как при мене состав собственников должен сохраниться. Придётся оформлять два договора купли-продажи.

Разрешение органов опеки и попечительства не требуется, так как Вы сами написали, что ребенок не является собственником.

По поводу зарегистрированных лиц: выписка до сделки или указание сроков снятия с учета в договоре со штрафными санкциями.